La synthèse additive


Sur le papier, les capacités de la synthèse additive sont illimitées, puisqu'elle autorise à elle seule la programmation de n'importe quel son, grâce à un savant empilage de sinusoïdes. Un véritable jeu de construction, dont les règles ont été définies à la fin du 18ème siècle...


Je vous propose, après vous être muni d'un diapason, de vous rendre dans les toilettes les plus proches pour une première expérience de la plus grande rigueur. En comparant le son du diapason à celui de la chasse d'eau, nous constatons que le premier est caractérisé par une hauteur fixe (c'est à dire par une note que nous pouvons chanter, en l'occurrence un La d'une fréquence de 440 Hz), contrairement au second (plus difficile à fredonner), qui s'apparente à une sorte de brouhaha aqueux.

Mouvements périodiques et apériodiques

Nous déduisons de cette pertinente constatation que les sons se classent en deux catégories: ceux dont la hauteur est identifiable (que nous qualifierons de périodiques), et les autres (que nous qualifierons d'apériodiques). Maintenant, courez chercher un micro-ordinateur et un échantillonneur, pour sampler ces deux sonorités afin de les visualiser sur un logiciel d'édition capable d'en représenter graphiquement les formes d'ondes.

Nous nous apercevons que celle du diapason se décompose en un certain nombre de portions successives dont l'allure est identique, ce qui n'est absolument pas le cas de celle de la chasse d'eau. Cette portion de forme d'onde qui se reproduit identiquement à elle même est synonyme de phénomène périodique. Elle porte par conséquent le nom de période, et correspond à l'inverse de la fréquence. Dans le cas du diapason, dont la fréquence est de 440 Hz, elle se reproduira donc 440 fois en une seconde.

Un empilage de sinusoïdes

Quittons ce laboratoire improvisé et exigu pour étudier quelques notions théoriques. En effet, il faut savoir qu'un son, qu'il soit périodique ou apériodique, se décompose en un ensemble de sinusoïdes. D'une affligeante platitude, la sinusoïde est l'élément sonore le plus élémentaire qui existe : il s'agit d'un mouvement périodique, défini par une fréquence et par une amplitude.

Or, à partir de là, en additionnant un certain nombre de ces éléments primaires, nous sommes en mesure d'obtenir n'importe quel son. Mais alors, si tous les sons se construisent de manière identique, quelle est donc la différence entre une forme d'onde périodique et une forme d'onde apériodique ?

Le théorème de Fourier

Né à Auxerre en 1768, c'est à l'âge de 44 ans que le baron Jean-Baptiste Joseph Fourier, physicien de son état, découvrit un théorème fondamental en matière de traitement du signal. En voici l'énoncé: tout mouvement périodique complexe se décompose en une somme de mouvements périodiques simples (sinusoïdes), appelés harmoniques, et dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence la plus basse (la plus grave), appelée fondamentale. Par définition, les valeurs de ces multiples s'expriment en rangs harmoniques.

Par exemple, pour une fondamentale à 440 Hz, la fréquence de l'harmonique de rang 3 est égale à 1 320 Hz, celle de l'harmonique de rang 5 est égale à 2 200 Hz, etc. Toute la différence entre deux sonorités périodiques de même hauteur (déterminée par la fréquence de la fondamentale) est fonction du rang des harmoniques présents (fréquences), ainsi que de leurs amplitudes. Il s'agit de la notion de timbre. Si les mouvements apériodiques se décomposent également en un ensemble de mouvements périodiques simples, leurs fréquences ne sont plus des multiples entiers de la sinusoïde la plus grave. C'est pourquoi nous parlerons de partiels, et non plus d'harmoniques.

La hauteur globale

La hauteur de chaque harmonique correspond à un certain intervalle par rapport à la fondamentale. Notre oreille perçoit cet amalgame de fréquences comme une sonorité de hauteur fixe, d'une part à cause de la prépondérance d'intervalles d'octaves (fondamentale, harmoniques 2, 4, 8, 16, 32...), et d'autre part parce que l'amplitude de chaque harmonique décroît proportionnellement à son rang.

Dans la réalité, la distinction entre mouvements périodiques et apériodiques n'est pas si claire qu'il n'y parait. Ainsi, lorsqu'un musicien produit une note sur un instrument acoustique, l'énergie physique qu'il lui communique se traduit sous forme d'un mouvement apériodique (souffle dans un instrument à vent, coup d'archet ou de médiator sur des instruments à cordes, bruit des marteaux sur un piano, etc), qui se mélange au son en lui même (mouvement périodique).

D'autre part, plus le son est riche, et plus son timbre évolue dans le temps: certains rangs harmoniques apparaissent, d'autres disparaissent, leurs amplitudes et leurs hauteurs se modifient, etc. Pour être précise, la décomposition de Fourier devra donc s'opérer pour chaque période du signal. Une théorie séduisante de prime abord, mais dont la mise en œuvre est d'une grande complexité.

La synthèse additive

Si le synthétiseur additif idéal existait, il serait constitué d'autant d'oscillateurs sinusoïdaux que nécessaires (destinés à produire des harmoniques et des partiels), chacun d'entre eux comportant sa propre enveloppe de hauteur et sa propre enveloppe d'amplitude (la forme d'onde étant définie au niveau de l'oscillateur, le filtre devient à priori inutile). Plus concrètement, un synthétiseur comme le Kawai K5 possède 126 oscillateurs utilisables en mode double (2 x 63 harmoniques: fondamentale + rangs 2 à 62) ou en mode simple (126 harmoniques: fondamentale, rangs 2 à 125). Chacun de ces deux groupes est lié à une enveloppe de hauteur globale, ainsi qu'à quatre enveloppes d'amplitude (chaque harmonique pouvant être dirigée vers l'enveloppe de son choix).

Des logiciels comme Softsynth permettent de travailler à la manière du K5, mais avec plus de précision (enveloppes de hauteur et d'amplitude multisegments pour chacun des 32 harmoniques), pour transférer ensuite via MIDI les résultats du calcul vers un chantillonneur.

La resynthèse

Sur les éditeurs d'échantillons les plus évolués, la fonction de resynthèse permet de décomposer un sample en sinusoïdes, par l'intermédiaire d'une transformée de Fourier. Ce procédé autorise l'utilisateur à éditer individuellement chaque harmonique, à en supprimer, à en rajouter, etc.

Une fois ce travail effectué, le logiciel transforme ces modifications en un nouveau sample (on dit alors qu'il en effectue la resynthèse), pour le transférer vers l'échantillonneur. Le synthétiseur Axcel de chez Technos part du même principe, à ceci près qu'il travaille en temps réel, en utilisant un oscillateur par harmonique.

Christian Braut